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Certains repères culturels sont plus pertinents que d’autres pour une exploitation en classe parce qu’ils servent mieux les intentions pédagogiques et éducatives. Ils permettent, entre autres, d’établir des liens entre le passé et le présent en offrant l’occasion aux jeunes de donner plus de sens à leurs apprentissages. Voici quelques exemples de repères culturels signifiants en mathématique.
… les nombres naturels ont été inventés pour dénombrer des collections finies? Les fractions sont venues de l’artisanat et du commerce. Elles servaient alors à exprimer les grandeurs que l’on débite en morceaux et que l’on mesure. Par la suite, certains mathématiciens ont élaboré des théories plus complexes qui leur ont permis, entre autres, de mesurer la diagonale d’un carré. De là sont nés les nombres irrationnels. Tout cela permet de comprendre la nature des nombres ainsi que la pertinence et la nécessité du recours à différents types de nombres.
×… Leonardo Fibonacci, qui a laissé son nom à une célèbre suite de nombres, s’inspirait grandement du savoir mathématique des Arabes, alors peu connu en Europe? D’autres suites remarquables ont marqué l’histoire de la mathématique. Dans la poursuite de l’étude des ensembles de nombres, il est très intéressant pour les élèves d’observer ces types de suites numériques ou géométriques. Cela permet aussi de travailler la généralisation et d’introduire l’utilisation de l’algèbre comme un outil puissant de communication.
×… dans la Rome antique, les loteries étaient associées aux fêtes religieuses? On trouvait aussi ce type de jeu en Chine et en Égypte. Comme aujourd’hui, les loteries ont souvent permis de renflouer les États. En les abordant avec la notion de probabilité dans un contexte contemporain, les élèves développent leur sens critique à l’égard des jeux de hasard et s’initient aux algorithmes qui se trouvent derrière leurs versions électroniques.
×… la mathématique nous permet de faire le tour du monde? De l’Égypte à la Chine en passant par l’Amérique et l’Europe, le parcours des situations mathématiques révèle des enjeux qui vont parfois bien au-delà des nombres. En racontant leur histoire, on emmène les élèves aux sources des concepts, des processus et des outils qui les fascinent, qu’ils soient liés à la géométrie ou au calcul infinitésimal.
×… la plus ancienne table à calculer connue était faite en marbre? L’évolution des outils de calcul est toujours allée de pair avec le développement de la mathématique. C’est ainsi que sont apparus, entre autres, les jetons, les bouliers, les bâtonnets de Neper et les machines à calculer de Schickard et de Zuse, qui ont mené aux outils actuels, à la fois puissants et minuscules. En discuter permet d’approfondir le sens du nombre et le sens des opérations tout en s’interrogeant sur les limites des technologies.
×… le mètre est défini comme la dix-millionième partie de la méridienne passant par Paris et reliant le pôle Nord à l’Équateur? Le mètre et les autres outils liés aux mesures de longueur, par exemple la coudée, le pied, le pouce ou la verge, ont évolué avec le temps. Encore de nos jours, quelques pays utilisent ces unités de mesure de longueur. La compréhension de leur origine facilite leur manipulation en classe ou à la maison.
×… en 200 avant notre ère, le savant Ératosthène a réussi à calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près? L’expérience géométrique qu’il a menée à Syène et à Alexandrie est célèbre aujourd’hui, même s’il a fallu attendre la Renaissance pour qu’elle entre dans le discours officiel. Réfléchir à la circonférence de la Terre, à son rayon ou à la distance qui la sépare de la Lune est une excellente façon de relativiser la grandeur des objets qui nous entourent.
×… plusieurs jeux de hasard sont présentés aux élèves dès le primaire, notamment le « barrage », qui existe depuis l’Antiquité? En plus de susciter la curiosité, le fait d’aborder l’origine des jeux de hasard permet de réfléchir au concept de hasard tout en développant le raisonnement probabiliste.
×… Leonhard Euler, dont les travaux ont touché plusieurs disciplines mathématiques, a publié en moyenne plus de 800 pages de textes par année? Les parcours de certains mathématiciens, comme Pythagore, Descartes, Poincaré ou Noether, sont fascinants. Leur étude permet de comprendre que la mathématique est liée à d’autres disciplines puisque plusieurs personnes qui l’ont fait avancer étaient des philosophes, des géographes, des physiciens, etc. Cela permet aussi de comprendre que les théorèmes ont souvent été découverts à partir de situations concrètes de la vie quotidienne.
×… les grands explorateurs ont utilisé différents systèmes de repérage pour se situer sur la Terre, dont certains faisaient appel au plan cartésien à travers les cartes géographiques? Encore aujourd’hui, le système de repérage que constitue le GPS fait appel à des coordonnées. L’étude des cartes géographiques et du fonctionnement du GPS, par exemple, permet de comprendre la notion de repérage et l’importance de se doter d’un système pour en comprendre les coordonnées.
×Voici quelques activités qui invitent les élèves à s’approprier de nombreux concepts mathématiques, à se familiariser avec des repères culturels porteurs ainsi qu’à percevoir le rôle et la place de la mathématique dans le monde qui les entoure.
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Activité proposée pour le secondaire
Repères culturels : théorie des jeux, loterie et jeux de hasard
Champ mathématique : activité de simulation et interdisciplinaire (éthique et culture religieuse)
Les jeux de hasard occupent une grande place dans notre société. Au secondaire, les élèves sont bien conscients qu’il est impossible de prédire le résultat de tels jeux. Savent-ils, toutefois, qu’il est possible d’évaluer ses chances de gagner ou le risque de perdre avant même d’y jouer?
Après une discussion en classe portant sur les jeux de hasard, l’enseignant introduit le concept d’espérance mathématique et explique comment la calculer à partir de la probabilité de gagner ou de perdre ainsi que des gains et des pertes potentiels. À l’aide d’un site de simulation de probabilités, les élèves créent une loterie virtuelle et indiquent si l’espérance mathématique permet de dire qu’on sera gagnant, qu’on sera perdant ou que les résultats seront équitables. Après en avoir rédigé les règles, les élèves testent leur jeu à quelques reprises pour produire un rapport sur les différents essais effectués et l’espérance mathématique qui y est associée. En apprenant ainsi les concepts de probabilité, ils seront plus en mesure d’exercer leur jugement critique sur les dangers liés aux jeux de hasard et ainsi de faire des choix judicieux.
Activité proposée pour le secondaire
Repères culturels : cartes et plans
Champ mathématique : activité de recherche, de manipulation et interdisciplinaire (géographie)
Parce qu’on les trace, les mesure et les construit, les empreintes culturelles physiques forment des points de repère sur un territoire. Les élèves choisissent des empreintes culturelles (œuvres, bâtiments, plaques, etc.) de leur milieu (école, quartier, ville, etc.). Pour reproduire les différents trajets qui les relient, ils fabriquent à l’échelle une planche de jeu de leur choix. Pour y arriver, ils évaluent d’abord les distances réelles à l’aide des unités de longueur du système international, en utilisant au besoin les outils technologiques à leur disposition. Par cette activité, ils donnent un sens mathématique à leur environnement culturel.
Les élèves sélectionnent ensuite diverses représentations, telles que des photos ou des dessins, d’une empreinte culturelle de leur milieu. Ils collent ces représentations sur leur planche de jeu. Pour montrer que celles-ci respectent les proportions de la figure initiale, ils relèvent les mesures remarquables (hauteur, longueur, largeur) sur l’image et la figure initiale, et ils les utilisent pour calculer le rapport d’homothétie.
×Activité proposée pour le secondaire
Repères culturels : marées et télégramme
Champ mathématique : activité de recherche, de manipulation et interdisciplinaire (science et technologie)
Par le passé, de grandes marées ont causé des dégâts sur les berges du fleuve Saint-Laurent dans certaines régions. Ce phénomène devient un prétexte pour la reconnaissance du fait que la mathématique permet de prévoir la fréquence des grandes marées et ainsi d’éviter des catastrophes.
Les élèves se familiarisent d’abord avec le phénomène des grandes marées (recherche, reportage) pour découvrir les aspects scientifiques et mathématiques liés à celles-ci. Ils déterminent ensuite à quels moments de grandes marées ont eu lieu au Québec et leurs conséquences.
À l’aide des données statistiques recueillies, les élèves élaborent une table de valeurs concernant le temps et la hauteur des marées, puis un graphique cartésien à partir de cette table. Par la suite, ils définissent la règle de la fonction sinusoïdale qui représente la courbe de ce graphique pour estimer la date de la prochaine grande marée. En tenant compte de leur prédiction, ils rédigent un court texte sous forme de télégramme ou d’avertissement météorologique, destiné à prévenir les populations touchées.
×Activité proposée pour le secondaire
Repères culturels : bande dessinée de Tintin et fusée lunaire
Champ mathématique : activité de manipulation, de discussion et interdisciplinaire (français, langue d’enseignement et science et technologie)
Dans On a marché sur la Lune, la célèbre bande dessinée de Tintin, Hergé donne des indications concernant l’horaire suivi par la fusée lunaire et sa position. On apprend que la fusée est partie depuis 30 minutes, qu’elle se trouve à 8 000 kilomètres de la Terre et qu’elle se déplace à 11 kilomètres par seconde. En utilisant quelques formules de cinématique[1], les élèves déploient leur raisonnement mathématique pour déterminer la position ou la vitesse de la fusée lunaire à des moments précis de l’aventure de Tintin. Ainsi, ils peuvent vérifier la cohérence et le réalisme des indications données par Hergé.
Par cette activité, les élèves constatent que les aventures des héros de bandes dessinées ne sont pas dénuées de cohérence et de réalisme tout en s’interrogeant sur la vraisemblance des actions de ces héros et la possibilité de s’en inspirer pour leurs propres actions.
[1] Soit x = ½ at2; v = at; x = ½ a1t2 + v0t; v = a1t + v0, où x est la position en mètres, v est la vitesse en mètres par seconde (m/s), t est le temps en secondes, a est l’accélération en mètres par seconde (m/s2) donnée par le moteur auxiliaire de la fusée (qui peut être estimée à 20 m/s2), a1 est l’accélération en mètres par seconde (m/s2) donnée par le moteur atomique de la fusée (qui peut être estimée à 6 m/s2) et v0 est la vitesse de la fusée au temps t = 0. Ces formules et d’autres précisions se trouvent dans une édition spéciale du magazine Science & vie intitulée Tintin chez les savants.
×Activité proposée pour le secondaire
Repère culturel : Pythagore
Champ mathématique : activité de recherche et de manipulation
Le monde antique a laissé un immense héritage culturel fondé sur la mathématique. Le théorème de Pythagore est une des connaissances anciennes qui ont réussi à traverser les époques. Au cours de cette activité, les élèves sont invités à découvrir les endroits où se cache ce théorème. Tout d’abord, ils effectuent une recherche sur Pythagore, ce personnage important de l’Antiquité, pour découvrir que plusieurs outils utilisés en menuiserie, en architecture ou en dessin technique existent grâce à ce théorème. Ensuite, ils choisissent une structure (école, maison, escalier, etc.) de leur milieu, qu’ils prennent en photo, et ils prouvent que les calculs de Pythagore sont exacts et bien appliqués dans la construction sélectionnée. Les élèves porteront ainsi un regard différent sur leur environnement et prendront conscience de l’importance des chiffres dans leur quotidien.
×Activité proposée pour le secondaire
Repères culturels : nombres et suites mathématiques célèbres, inventeurs et mathématiciens, pyramide de Khéops et Parthénon, jeux de société
Champ mathématique : activité de recherche, de manipulation et interdisciplinaire (science et technologie)
Le nombre possède une histoire qui lui est propre et les suites de nombres remarquables en font partie. Dans cette activité, les élèves découvrent une infime partie de l’histoire de la mathématique en s’intéressant aux suites arithmétiques célèbres et aux mathématiciens qui les ont portées.
D’abord, les élèves observent une série d’images qui présentent des pâquerettes, des écailles de pin, un oursin, la pyramide de Khéops, le Parthénon de même que le corps humain et tentent d’en découvrir la structure commune. Par la suite, l’enseignant leur dévoile la suite de Fibonacci ainsi que le nombre d’or. Les élèves font une recherche pour trouver d’autres mathématiciens qui ont découvert des suites ou des nombres remarquables. Enfin, ils s’inspirent des suites de nombres célèbres ou du nombre d’or pour concevoir un jeu de société ou construire une structure.
Au terme de l’activité, les élèves comprendront mieux l’influence de la mathématique sur la vie courante et seront en mesure de reconnaître l’importance historique de plusieurs mathématiciens et de leurs travaux.
×Activité proposée pour le primaire
Repère culturel : sport
Champ mathématique : probabilité et statistique
Plusieurs élèves pratiquent un sport régulièrement. D’autres aiment regarder des émissions sportives à la télévision. Dans les deux cas, ils s’intéressent souvent aux athlètes de leur discipline préférée. Ils entendent aussi des gens de leur entourage en discuter. Les statistiques sportives forment une des bases des discussions passionnées qui animent ces amateurs de sport.
Le langage mathématique permet donc d’amorcer de multiples conversations. Un simple diagramme résumant avec des pourcentages les résultats obtenus par une équipe sportive durant plusieurs saisons fournit à un commentateur des données objectives à partir desquelles il livre un message plus ou moins expressif. Les médias d’information, qu’il s’agisse du journal, de la télévision ou du Web, usent amplement de ce genre de données.
En classe, les élèves échangent sur cet élément culturel qui se retrouve dans tous les sports. Ils constatent que les statistiques reflètent une réalité sportive locale ou internationale. Ils prennent aussi conscience des enjeux que soulèvent les performances. En fait, derrière chaque statistique exceptionnelle se cachent de nombreux efforts et même des sacrifices. À la suite de l’échange tenu en classe, chaque élève est appelé à préparer un curriculum sportif portant sur une équipe, une pratique ou un athlète significatifs à ses yeux. Qu’il s’agisse de Mikaël Kingsbury, de Kim Boutin, de l’Impact de Montréal ou du basketball, l’élève représente les données recueillies sous forme de tableaux et de diagrammes. Enfin, il les présente oralement devant ses pairs à la manière d’un analyste.
Activité proposée pour le primaire
Repères culturels : cartes et plans
Champ mathématique : activité de recherche, de manipulation et interdisciplinaire (géographie)
Parce qu’on les trace, les mesure et les construit, les empreintes culturelles physiques forment des points de repère sur un territoire. Les élèves choisissent de telles empreintes dans leur milieu et les reportent sur une carte ou un plan. Ils donnent ainsi un sens mathématique à leur environnement.
Les élèves choisissent une image parmi les empreintes culturelles qui leur sont proposées. En l’observant d’un point de vue mathématique, ils la décrivent à l’aide du vocabulaire approprié (figures planes, solides, lignes, etc.). Ils utilisent ensuite la technique du quadrillage pour reproduire cette empreinte, repérant ainsi des points dans un plan. Ils peuvent s’inspirer des artistes de différentes époques qui ont utilisé cette technique dans leurs œuvres.
×Vous êtes à la recherche de sites Web inspirants qui pourront vous aider à intégrer la dimension culturelle à votre enseignement? Voici une sélection de sites de qualité auxquels vous pouvez vous fier.
Ce site contient de nombreuses fiches d’information permettant de voyager à travers l’histoire de la mathématique et des grands mathématiciens ainsi qu’une section consacrée aux problèmes ouverts et à des jeux présentés dans des vidéos. Vous pourrez y découvrir comment cette discipline peut s’intégrer dans les arts, la nature et le quotidien. De plus, la section Expositions d’élèves présente des idées de projets réalisés en classe et alliant la culture et la mathématique.
La section Curiosités, récréations suscitera à coup sûr l’intérêt des élèves. Ils y trouveront, entre autres, des bandes dessinées expliquant certains concepts ou des vidéos retraçant l’histoire d’instruments comme la calculatrice. Des liens vers des sites décrivant comment la mathématique s’est retrouvée au cinéma ou dans la chanson sont aussi présentés.
Dans le cadre de la Semaine des maths, des activités culturelles sont conçues pour les élèves du primaire et du secondaire avec la collaboration d’enseignants et de conseillers pédagogiques. Ce site présente aussi des énigmes, des défis, des paradoxes et une foule de vidéos, le tout en lien avec le Programme de formation de l’école québécoise. Il s’agit d’une initiative du programme Science et mathématiques en action (SMAC) ainsi que de l’Association québécoise des jeux mathématiques (AQJM).
De beaux défis attendent les élèves qui voudront percer le mystère des tours de magie mathématiques proposés dans ce site en visionnant d’abord un tour, puis une deuxième vidéo pour obtenir des explications.
Ce site présente plusieurs situations d’apprentissage et d’évaluation, des outils et des ressources pédagogiques de qualité pour petits et grands, mais surtout pour les enseignants. À visiter!
Les enseignants qui le souhaitent peuvent accéder à des autoformations en ligne, dont une portant sur la création de jeux d’évasion.
Ce dossier présenté par le Carrefour éducation est une invitation à plonger au cœur de la rencontre créative entre la mathématique et l’art, et à profiter des liens qui unissent ces deux univers. Vous y trouverez de nombreuses ressources pédagogiques qui vous permettront d’explorer ces deux disciplines de façon complémentaire.
Le lien Abstraction : le cercle sous toutes ses formes permet de créer une producation abstraite avec des cercles en s’inspirant, entre autres, d’œuvres de Kandinsky.
Ce site de ressources mathématiques est destiné aux enseignants du secondaire. En plus de défis à relever, il présente des articles qui visent le perfectionnement de la culture générale en mathématique. Ce site est sous la responsabilité scientifique du Département de mathématiques et applications de l’École normale supérieure de Paris.
La frise chronologique de CultureMath vous fera voyager dans le temps. Vous pourrez y chercher une date, un mathématicien ou un événement pour encore mieux comprendre l’histoire de la mathématique. À parcourir avec vos élèves!
Les partenaires culturels suivants peuvent apporter un éclairage complémentaire sur la dimension culturelle de la mathématique en classe. Découvrez des activités culturelles à vivre avec des ressources géniales!
Cette activité permet de déambuler dans un musée d’arts visuels pour porter un regard mathématique sur les œuvres exposées. Certains artistes intègrent en effet dans la composition de leurs œuvres des objets liés à la mathématique (solides, symboles, instruments de mesure, etc.). D’autres créent, volontairement ou non, des éléments qui peuvent être appréhendés par des concepts mathématiques (couleurs, formes, lignes, etc.). Dans les deux cas, une visite virtuelle dans un musée peut nous amener à mieux comprendre les œuvres qui se trouvent devant nous. Par exemple, il est possible de chercher des axes de symétrie ou des symboles ou encore de se questionner sur la perspective. Pour un réinvestissement d’une telle visite, de nombreuses activités qui lient la mathématique et les arts plastiques sont accessibles sur le Web:
La visite d’un bâtiment patrimonial situé à proximité de l’école est l’occasion non seulement de découvrir l’histoire de celui-ci, mais aussi de l’observer avec un œil mathématique. Ce regard permet de poser des questions liées à la discipline pour mettre en lumière la conception du bâtiment. À quelles notions mathématiques (angles, proportions, formes, etc.) les concepteurs ont-ils dû faire appel pour créer ce type de toiture, de mur ou de galerie? À quelles formules mathématiques ont-ils dû recourir pour que la construction du bâtiment soit possible? Voilà quelques exemples qui enrichiront la culture mathématique des élèves en les amenant à prendre conscience de l’importance du patrimoine culturel commun dans la vie de tous les jours. Des sites Web intéressants peuvent aussi être consultés par les enseignants:
La rencontre d’un membre d’un organisme des métiers d’art permet de découvrir les rapports (instinctifs ou non) entre l’artisanat et la mathématique. Le nombre d’or inspire la création d’objets fonctionnels, tout comme la géométrie et ses dérivés. En design, par exemple, il est possible de créer des objets qui sont extraits d’un principe mathématique. Dans certains cas, l’artisanat s’inspire aussi de la nature, qui présente de nombreuses formes mathématiques. C’est ainsi que se révèle la poésie de la mathématique dans les métiers d’art. Il est également possible de créer sa propre formule pour mieux développer son art. Les deux cas sont visibles dans les travaux relatifs à la céramique, aux arts textiles, au design industriel, etc. Pour trouver une personne qui fait de l’artisanat, consulter le site du Conseil des métiers d’art du Québec.
Pour bien effectuer leur travail, de nombreux professionnels utilisent les repères culturels de la mathématique et les intègrent dans différents contextes. Tous seraient certainement heureux de partager avec vos élèves les aspects culturels de leur travail. Pourquoi ne pas en inviter quelques-uns pendant l’année?
Voici des exemples de professionnels avec qui vous pouvez communiquer :
En mettant en lumière un repère culturel lié à la discipline, l’enseignant intègre la culture à son enseignement et adopte une approche culturelle pour transmettre un savoir ou un contenu. Il le fait aussi chaque fois qu’il met les élèves en contact avec une ressource culturelle. C’est ce qui est proposé, entre autres, dans le PFEQ.
Relevons quelques ancrages culturels du Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ) en mettant de l’avant certains extraits qui rappellent l’importance de la culture à l’école.