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Par ici la culture en mathématique

« La mathématique est une vaste aventure de la pensée; son histoire reflète quelques-unes des idées les plus nobles d’innombrables générations. »

– Dirk J. Struik

Dirk J. Struik est un mathématicien, historien des mathématiques né à Rotterdam en 1894 et décédé en 2000 à l’âge de 106 ans. Il a gagné le prix Kenneth O. May en 1989.

« La mathématique ne connaît pas de frontières raciales ou géographiques; pour la mathématique, le monde de la culture ne forme qu’un seul pays. »

– David Hilbert

David Hilbert, mathématicien allemand (1862-1943), a développé d’importants outils utilisés en physique mathématique moderne. Il est connu comme l’un des fondateurs de la théorie de la preuve et de la logique mathématique.

« La vie est une école de probabilité. »

– Walter Bagehot

L’Anglais Walter Bagehot (1826- 1877) a étudié la mathématique et obtenu une maîtrise en philosophie morale, mais il a préféré joindre l’entreprise maritime de son père.

« Il n’est pas de branche de la mathématique, si abstraite soit-elle, qui ne puisse un jour s’appliquer à des phénomènes du monde réel. »

– Nikolaï Lobachevski

Le mathématicien et géomètre russe Nikolaï Lobachevski (1792-1856) s’est fait connaître par ses travaux sur la géométrie hyperbolique, aussi appelée « géométrie Lobachevskian ».

« La mathématique est l’outil idéal pour traiter les concepts abstraits de toutes sortes; sa puissance en ce domaine est illimitée. »

– Paul Adrien Maurice Dirac

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), un physicien important du 20e siècle, a contribué au développement précoce de la mécanique quantique. Il a partagé le prix Nobel de physique avec Erwin Schrödinger.

« Il n’est pas possible d’être mathématicien sans avoir l’âme d’un poète. »

– Sofia Vassilievna Kovalevskaïa

Sofia Vassilievna Kovalevskaïa (1850-1891) est une véritable pionnière. Elle est la première femme à avoir obtenu un doctorat en mathématique et à avoir été nommée professeure titulaire en Europe. Elle a aussi travaillé comme éditrice pour un journal scientifique.

« Toutes choses sont des nombres. »

– Pythagore

Pythagore serait né autour de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée près d’Athènes. Il serait mort vers 495 av. J.-C. à l’âge de 85 ans. La vie énigmatique de ce réformateur religieux, mathématicien et philosophe permet difficilement d’éclaircir son histoire. Il n’a jamais rien écrit, et les soixante et onze lignes des Vers d’Or qu’on lui attribue n’ont pas été authentifiées.

« C’est avec la logique que nous pouvons et avec l’intuition que nous trouvons. »

– Jules Henri Poincaré

Le Français Jules Henri Poincaré (1854-1912), mathématicien, physicien, ingénieur et philosophe de la science, est souvent décrit comme un polymathe, c’est-à-dire comme une personne dont les connaissances couvrent un nombre important de sujets.

« Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. »

– Euclide

Euclide, dit parfois Euclide d’Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique et l’auteur de Éléments de mathématiques, l’un des textes fondateurs de la discipline en Occident.

Repères culturels

Certains repères culturels sont plus pertinents que d’autres pour une exploitation en classe parce qu’ils servent mieux les intentions pédagogiques et éducatives. Ils permettent, entre autres, d’établir des liens entre le passé et le présent en offrant l’occasion aux jeunes de donner plus de sens à leurs apprentissages. Voici quelques exemples de repères culturels signifiants en mathématique.

A rithmétique et algèb r e P r obabilité et statistique G éométrie Carte géographique Mathématiciens Jeux du hasard Circonférence de la Terre Mesure de longueur Outils de calcul Histoire des maths Loterie Suite Nombre
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Des organismes pour la culture mathématique

Les partenaires culturels suivants peuvent apporter un éclairage complémentaire sur la dimension culturelle de la mathématique en classe. Découvrez des activités culturelles à vivre avec des ressources géniales!

Un musée

Cette activité permet de déambuler dans un musée d’arts visuels pour porter un regard mathématique sur les œuvres exposées. Certains artistes intègrent en effet dans la composition de leurs œuvres des objets liés à la mathématique (solides, symboles, instruments de mesure, etc.). D’autres créent, volontairement ou non, des éléments qui peuvent être appréhendés par des concepts mathématiques (couleurs, formes, lignes, etc.). Dans les deux cas, une visite virtuelle dans un musée peut nous amener à mieux comprendre les œuvres qui se trouvent devant nous. Par exemple, il est possible de chercher des axes de symétrie ou des symboles ou encore de se questionner sur la perspective. Pour un réinvestissement d’une telle visite, de nombreuses activités qui lient la mathématique et les arts plastiques sont accessibles sur le Web:

Un bâtiment patrimonial

La visite d’un bâtiment patrimonial situé à proximité de l’école est l’occasion non seulement de découvrir l’histoire de celui-ci, mais aussi de l’observer avec un œil mathématique. Ce regard permet de poser des questions liées à la discipline pour mettre en lumière la conception du bâtiment. À quelles notions mathématiques (angles, proportions, formes, etc.) les concepteurs ont-ils dû faire appel pour créer ce type de toiture, de mur ou de galerie? À quelles formules mathématiques ont-ils dû recourir pour que la construction du bâtiment soit possible? Voilà quelques exemples qui enrichiront la culture mathématique des élèves en les amenant à prendre conscience de l’importance du patrimoine culturel commun dans la vie de tous les jours. Des sites Web intéressants peuvent aussi être consultés par les enseignants:

Un artisan

La rencontre d’un membre d’un organisme des métiers d’art permet de découvrir les rapports (instinctifs ou non) entre l’artisanat et la mathématique. Le nombre d’or inspire la création d’objets fonctionnels, tout comme la géométrie et ses dérivés. En design, par exemple, il est possible de créer des objets qui sont extraits d’un principe mathématique. Dans certains cas, l’artisanat s’inspire aussi de la nature, qui présente de nombreuses formes mathématiques. C’est ainsi que se révèle la poésie de la mathématique dans les métiers d’art. Il est également possible de créer sa propre formule pour mieux développer son art. Les deux cas sont visibles dans les travaux relatifs à la céramique, aux arts textiles, au design industriel, etc. Pour trouver une personne qui fait de l’artisanat, consulter le site du Conseil des métiers d’art du Québec.

Des professionnels de la culture mathématique

Pour bien effectuer leur travail, de nombreux professionnels utilisent les repères culturels de la mathématique et les intègrent dans différents contextes. Tous seraient certainement heureux de partager avec vos élèves les aspects culturels de leur travail. Pourquoi ne pas en inviter quelques-uns pendant l’année?

Voici des exemples de professionnels avec qui vous pouvez communiquer :

  1. un mathématicien qui travaille pour une entreprise informatique;
  2. un statisticien dont les travaux s’inscrivent dans une perspective d’aide à la décision;
  3. un cartographe qui travaille pour une maison d’édition;
  4. un chercheur en acoustique théorique;
  5. un architecte qui développe des projets d’habitation sociale;
  6. un actuaire qui travaille pour une compagnie d’assurances;
  7. un biomathématicien qui fait partie du personnel d’une compagnie pharmaceutique
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Ancrages culturels du PFEQ

En mettant en lumière un repère culturel lié à la discipline, l’enseignant intègre la culture à son enseignement et adopte une approche culturelle pour transmettre un savoir ou un contenu. Il le fait aussi chaque fois qu’il met les élèves en contact avec une ressource culturelle. C’est ce qui est proposé, entre autres, dans le PFEQ.

Relevons quelques ancrages culturels du Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ) en mettant de l’avant certains extraits qui rappellent l’importance de la culture à l’école.

« […] chaque discipline est porteuse de culture tant par son histoire que par les questionnements particuliers qu’elle suscite.

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« L’école a un rôle actif à jouer au regard de la culture, entendue comme le fruit de l’activité de l’intelligence humaine, non seulement d’hier mais d’aujourd’hui. À cette fin, elle doit offrir aux élèves de nombreuses occasions de découvrir et d’apprécier ses manifestations dans les diverses sphères de l’activité humaine au-delà des apprentissages précisés dans les programmes disciplinaires. Par ailleurs, chaque discipline est porteuse de culture tant par son histoire que par les questionnements particuliers qu’elle suscite. Aussi importe-t-il que l’élève comprenne l’origine des disciplines enseignées, les problématiques qu’elles abordent, les types de questions auxquelles elles s’efforcent de répondre et les démarches qu’elles utilisent afin de pouvoir s’y référer à bon escient » (PFEQ, primaire, p. 4).

« […] l’introduction d’une dimension historique dans l’enseignement de la mathématique constitue une excellente façon d’en rehausser le niveau culturel.

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« Sur un autre plan, l’introduction d’une dimension historique dans l’enseignement de la mathématique constitue une excellente façon d’en rehausser le niveau culturel. C’est l’occasion pour les élèves de percevoir l’évolution, le sens et l’utilité de cette discipline et de découvrir que cette évolution et la création de certains instruments tels que la règle, le boulier, le rapporteur, la calculatrice sont directement ou indirectement liées à des besoins pratiques apparus dans les sociétés. Un survol historique peut aussi illustrer le fait que les savoirs mathématiques sont le fruit du long travail de mathématiciens passionnés par leur discipline » (PFEQ, primaire, p. 125).

« Enseigner dans une perspective culturelle consiste, notamment, à exploiter des repères culturels pour amener l’élève à comprendre le monde et lui faire découvrir chaque discipline comme porteuse de sens, tant par son histoire que par les questionnements particuliers qu’elle suscite

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« Enseigner dans une perspective culturelle consiste, notamment, à exploiter des repères culturels pour amener l’élève à comprendre le monde et lui faire découvrir chaque discipline comme porteuse de sens, tant par son histoire que par les questionnements particuliers qu’elle suscite. C’est également amener l’élève à établir un plus grand nombre de liens entre les divers phénomènes scientifiques, sociaux, artistiques, moraux et économiques, et à se situer par rapport à eux. La démarche culturelle l’amène ainsi à poser un regard critique, éthique et esthétique sur le monde » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, p. 7).

« […] Ces repères devraient permettre à l’élève d’apprécier la place de la mathématique dans sa vie quotidienne et l’apport des mathématiciens au développement de cette discipline

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« Sous la rubrique Repères culturels sont présentées des suggestions d’actions qui visent à aider l’élève à situer les concepts mathématiques dans un contexte historique et social, à voir leur évolution et à cerner les problématiques qui ont suscité le développement de certains processus de même que les besoins que les concepts ont comblés. Ces repères devraient permettre à l’élève d’apprécier la place de la mathématique dans sa vie quotidienne et l’apport des mathématiciens au développement de cette discipline. Que ce soit notamment par le moyen de situations-problèmes, de capsules historiques, de recherches, d’activités interdisciplinaires ou d’un journal, il importe d’élaborer des situations d’apprentissage qui amènent l’élève à découvrir les différents rôles joués par la mathématique et des éléments de son histoire. Il pourra ainsi établir des liens avec les autres domaines et porter un regard éclairé, esthétique ou critique sur le monde » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, p. 248).

« Un large répertoire de connaissances et des sources culturelles variées constituent, pour l’élève, un terreau fertile pour la construction de sa vision du monde

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« Un large répertoire de connaissances et des sources culturelles variées constituent, pour l’élève, un terreau fertile pour la construction de sa vision du monde. » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, p. 6).

« […] le développement de la mathématique étant étroitement lié à l’évolution de l’humanité, son enseignement doit intégrer la dimension historique

[...]»

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« Par ailleurs, le développement de la mathématique étant étroitement lié à l’évolution de l’humanité, son enseignement doit intégrer la dimension historique. Les élèves pourront ainsi mieux en saisir le sens et l’utilité. Ils découvriront comment sa transformation au fil du temps et la création de certains instruments sont directement ou indirectement liées à des besoins ressentis dans les sociétés » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, p. 232).

« […] la culture s’avère un véritable catalyseur des pensées et des actions, une réalité vivante à laquelle chaque génération apporte sa contribution et redistribue à son tour, aux individus qui la partagent, une variété de moyens d’action

[...]»

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« La langue et la culture jouent, ici encore, un rôle prépondérant. La langue constitue un instrument puissant de libération et de pouvoir parce qu’elle permet d’exprimer sa pensée, de la confronter avec celle de l’autre. En jouant un rôle de miroir de la pensée, elle sert à l’affiner et à la rendre encore plus articulée. Dans une société démocratique, la prise de parole constitue également un acte de citoyenneté et de participation à la vie collective de même qu’un outil de résolution de conflits. Par ailleurs, la culture s’avère un véritable catalyseur des pensées et des actions, une réalité vivante à laquelle chaque génération apporte sa contribution et redistribue à son tour, aux individus qui la partagent, une variété de moyens d’action. L’école, en prenant ainsi appui sur la culture propre aux jeunes pour les amener à s’ouvrir à d’autres dimensions de l’activité humaine et à actualiser leur créativité dans tous les domaines, s’inscrit dans la réalisation de sa mission de qualification » (PFEQ, 2e cycle du secondaire, p. 9).

« […] Il est donc indispensable que l’élève acquière une culture mathématique

[...]»

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« La mathématique fait partie intégrante de notre vie quotidienne et de notre héritage culturel. Les échanges entre la mathématique et les autres domaines du savoir, aussi bien qu’entre les champs mathématiques eux-mêmes, sont une source d’enrichissement et permettent de mieux saisir la portée de cette discipline. Il est donc indispensable que l’élève acquière une culture mathématique afin de comprendre les différents rôles qu’elle joue, de s’engager dans des activités qui y font appel, de suivre son évolution à travers le temps, de découvrir les besoins qu’elle a permis de combler et de connaître les chercheurs passionnés qui ont contribué à son essor » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, mathématique, p. 6).

« La culture mathématique est universelle et elle intervient au quotidien dans l’interprétation et l’appréciation de la réalité tout comme dans la prise de décisions

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« La culture mathématique est universelle et elle intervient au quotidien dans l’interprétation et l’appréciation de la réalité tout comme dans la prise de décisions. Elle rend l’individu apte à s’engager dans de multiples domaines de l’activité humaine et lui permet d’en saisir l’apport. Son évolution au fil du temps ainsi que la création de certains instruments sont directement ou indirectement liées à des besoins ressentis dans la société. La mathématique possède une histoire riche, et de nombreux mathématiciens, scientifiques, artistes et philosophes ont contribué à son essor » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, mathématique, p. 63).

« […] La mise à profit de ces repères permet à l’élève de mieux apprécier l’importance de la mathématique dans la vie quotidienne et les besoins qu’elle comble dans la société

[...]»

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« La rubrique Repères culturels présente, pour sa part, diverses suggestions pour amener l’élève à situer les concepts mathématiques dans leur contexte historique et social et à cerner les problématiques qui ont présidé à leur développement. Les repères culturels s’articulent autour des concepts et des processus propres à chaque séquence et illustrent les visées particulières de chacune d’elles. La mise à profit de ces repères permet à l’élève de mieux apprécier l’importance de la mathématique dans la vie quotidienne et les besoins qu’elle comble dans la société. L’élève constate également que les mathématiciens ont contribué au développement des mathématiques et des autres disciplines » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, mathématique, p. 48).

« […] Les connaissances mathématiques, même les plus élémentaires, appartiennent à cette culture. Elles servent à exprimer la structure logique des choses et des phénomènes et sont de ce fait un instrument du sens critique

[...]»

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« Le développement de compétences et l’appropriation des concepts et des processus propres aux différents champs de la mathématique bénéficient d’un contact avec la culture qui lui est propre. Les connaissances mathématiques, même les plus élémentaires, appartiennent à cette culture. Elles servent à exprimer la structure logique des choses et des phénomènes et sont de ce fait un instrument du sens critique. Ainsi, la culture mathématique rend l’élève apte à s’engager dans diverses activités, peu importe le domaine, et lui permet de saisir l’apport et l’omniprésence de la mathématique et de comprendre que les savoirs mathématiques sont le fruit de longs travaux menés par des chercheurs passionnés par cette discipline, qu’ils soient mathématiciens, philosophes, physiciens, artistes ou autres. La dimension épistémologique doit donc être présente dans les apprentissages en ouvrant des perspectives sur le passé, le présent et l’avenir » (PFEQ, 1er cycle du secondaire, mathématique, p. 80).